有限数学示例

$6 - x = x^{2} - 8 x + 16$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 8 x + 16 = 6 - x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$x^{2} - 8 x + 16 + x = 6$

解题步骤 2.2

将 $- 8 x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} - 7 x + 16 = 6$

$x^{2} - 7 x + 16 = 6$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x^{2} - 7 x + 16 - 6 = 0$

解题步骤 4

从 $16$ 中减去 $6$ 。

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x - 2) = 0$

$(x - 5) (x - 2) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 8

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 9

最终解为使 $(x - 5) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$